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基于原子稀疏分解的配电网单相接地故障定位方法

来源:论文帮手 作者: 发布日期:2017-10-22 19:23:21

 基于原子稀疏分解的配电网单相接地故障定位方法

摘要:针对采用中性点非有效接地方式的配电网单相接地故障定位困难的问题,提出了利用稀疏分解理论分解接地暂态信号,提取衰减直流分量进行在线故障区段定位的方法。通过采用原子稀疏分解理论克服了传统非自适应性算法的局限性,构建了泛化分组背包模型以时间复杂度O(VN)为代价提取了衰减直流分量,现场数据分析结果表明了算法的有效性。
关键词:单相接地故障定位;稀疏分解;衰减直流分量;背包算法; 
 
Abstract: In order to solve the problem of single phase grounding fault location in neutral non-effective grounding distribution network, a method of decomposing the ground transient signal and extracting the decaying DC component to locate the fault area online is proposed based on sparse decomposition theory. By using the theory of atomic sparse decomposition to overcome the limitations of traditional non-adaptive algorithms, a generalized grouped knapsack model is constructed to extract the decaying DC components at the cost of time complexity O (VN). The analysis of fault record data shows that the algorithm is effective.
This work is supported by National Key R & D plan of China (No. 2016YFB0900105).
Key words: single-phase ground fault location; sparse decomposition; DC decaying component; knapsack algorithm    
0   引言
当采用中性点非有效接地方式的配网发生单相接地故障时,暂态接地电流含有容性分量和感性分量,暂态电容电流分布在故障路径和非故障路径上,而以衰减直流分量为主要表现形式的暂态电感电流只流经故障路径,其具有幅值较大、信号特征明显、不易畸变、在故障路径上易于检测的特征,因此在故障定位上具有一定的优势。根据配电网不同分支上衰减直流分量的有无确定故障路径,并在故障路径上比较相邻区段的衰减直流分量的幅值以实现故障区段定位[1]。由于中性点采用非有效接地方式,接地电流较为微弱,因此能否高效地定位
故障取决于能否从原始暂态信号中快速准确的提取衰减直流分量。
在信号分析领域中,可用于提取子信号成分的代表性方法有傅里叶变换(Fourier Transform)及其改进形式[2,3]、传统小波变换(Wavelet Transform)[4,5]和普罗尼算法(Prony Algorithm)[6,7]等非自适应算法。非自适应算法对基函数的正交约束局限了信号的表现形式,其有限的基函数的展开形式决定了其描述信号的范围的有限性。针对实际暂态信号波形复杂且直流特征提取困难的问题,自适应地原子稀疏分解理论(Sparse Decomposition)提供了新的途径[8,9],其核心思想是运用过完备原子库替代传统算法的正交基函数以实现信号的精确分解。
基于原子稀疏分解理论,本文提出利用动态规划泛化分组背包来提取接地暂态信号中的衰减直流分量成分以实现配电网单相接地故障在线定位的方法。根据实际暂态信号的组成合理地划分了过完备原子库,并将原子视为物品,构建泛化分组背包模型克服稀疏分解中经典MP(Matching Pursuit)算法巨大的运算时空复杂度[10],能够以时间复杂度O(VN)为代价准确地提取直流分量,并结合拓扑结构,根据衰减直流分量的特征实现配电网单相接地故障的在线区段定位 。
1   衰减直流分量法定位原理
以谐振接地系统为例,当发生单相接地故障时,系统暂态电流由接地电容电流和接地电感电流组成。图中L0为三相系统元件的零序等值电感;R0为接地电阻的零序等值电阻;C0为三相对地电容;RL和L为消弧线圈的有功损耗电阻和电;U0为零序电源电压。单相接地故障暂态等值回路如下图所示[11]:
 
图中暂态接地电流可以表达为:
      (1)               (2)
式中, 分别表示容性电流暂态分量和感性电流暂态分量,  为故障相相电压的幅值, 为故障时刻故障相电压的相位, 表示电感和电容回路的时间常数, 为衰减直流分量。
通过构建单相接地故障零序网络可知,接地容性电流暂态分量流经故障路径和非故障路径,而衰减直流分量只流经故障路径[10]。如图2所示,假设G点为接地点,定义EH为故障区段,O-A-B-D-E-G构成接地故障路径,衰减直流分量存在且仅存在于故障路径上。若能快速可靠地提取实际接地暂态信号中衰减直流分量,则可根据其有无和幅值大小进行单相接地故障区段定位,提取衰减直流分量的特征与已设定的阈值相比较,可以判断区段是否属于故障路径。
 
2   接地暂态信号的稀疏分解
由于实际暂态信号含有基波、整次谐波、非整次谐波、直流分量、噪音等成分,信息量大并具有时变性特征,且因系统运行状况和故障状态的变化以及非线性电气元件的存在,信号往往存在不同程度的非正弦畸变 [12,13],因此实际的暂态信号是十分复杂的。由于传统算法如傅里叶变换、小波变换和prony算法都是将信号投影在正交基空间上,将原始信号x变换到了另外一个正交基空间。
                (3)
传统的以正交基为核心投影手段的信号分解算法存在一定局限性[14,15],其多数采用固定的基函数,运用单一空间的正交基对复杂的信号进行表达,不考虑实际信号特征的算法在原理上难以精确提取衰减直流成分,同时将信号分解成含系数的基的线性叠加会导致分解结果不简洁[16],导致故障路径上感性和容性分量成分难以区分。经典方法如傅里叶变换是信号从时域向频域的变换,不适用于实际的接地暂态信号分解;短时傅里叶变换实现了对信号局部特性的分析,但暂态信号含有丰富的频率特征,不易被固定的窗函数分解;小波变换是经典非平稳信号的分解方法,可一定程度上滤波除燥,但是在信号特征的提取上存在一定难度,同时难以分解同一频带上的不同正弦子向量的叠加[17];PRONY算法可以有效地提取信号特征,但是存在模型定阶,运算量较大并对噪音十分敏感的问题[6,18]。
非自适应算法对基函数的正交约束局限了信号的表现形式,不考虑信号特征的算法存在一定的局限性,从而需要自适应的快速信号处理策略实现接地暂态信号的精确分解。
2.1 信号稀疏分解理论
为了获得复杂信号的简洁的自适应表达,Mallat和Zhang在小波分析理论的基础上提出了基于过完备原子库的信号稀疏分解理论[19]。稀疏分解理论是一种自适应地信号分解方法,其核心思想是运用过完备原子库代替传统算法的正交基函数以期针对实际信号的不同特征可以自适应地选择基函数,从而达到更精确更稀疏的信号分解形式。在利用原子组合优化的方法对信号进行稀疏表示的时候,需要在过完备原子库中挑选出一个向量的子集,使得当利用该子集中的元素逼近原始信号时,误差信号的能量最小,其数学定义为:
定义含K个N维Hilbert空间的单位矢量作为元素的集合为原子库 ,其元素 为原子,因K>>N,故原子不具有正交性,称原子库的冗余性为过完备。设某原始信号 长度为N,在过完备原子库中选择m个原子组成线性组合 来表示原始信号,使得该线性组合与原始信号的误差为一足够小的正数 [20]。
              (4)
过完备原子库的构建应当根据接地暂态信号的实际特征,以提升算法的执行速度。常见的构建方法是用多种核函数可用来表示原子,系统暂态信号对应原子库由衰减直流分量、基频分量、整次谐波分量和分数次谐波分量和噪音五个分组构成。原子是长度为1的子信号,除噪音外不同类型的原子分别构成上述四个分组,四个分组组成原子库。在合理范围内枚举幅值A和衰减时间常数 构成集合{  }形成衰减直流分量分组;在合理范围内枚举幅值和相位,构成集合 形成基频分量分组;按3,5,7次谐波划分,同理可得集合 ,形成整次谐波分量分组;集合 ,形成分数次谐波分量分组。为不失一般性,本文采用GABOR原子库,GABOR原子由调制高斯窗函数组成[21]:
         (5)
式中g(t)为高斯窗函数,s、u、v、w为时频参数,其中s为伸缩因子,u为平移因子,v为频率,w为相位。对上述分组进行进一步调制,形成对应原子库。
稀疏分解的自适应性对解决实际暂态信号成分复杂,衰减直流分量难以提取的问题有促进作用,可以更好的刻画暂态信号特征。算法的自适应性可以提高暂态信号分解的精确性和分解过程的灵活性,更加准确地提取衰减直流分量以实现故障定位。
信号稀疏分解凭借其良好的特性已经被应用到多个领域[22],但因其算法复杂度较高,运算量大的原因导致没有在电力工程信号处理领域得到广泛的应用,尤其对于需要在毫秒级时间内做出动作的继保元件。但中性点采用非有效接地方式的配电网发生单相接地故障时,电力规程允许其带故障运行1-2小时,给直流分量的提取和故障定位提供了充足的时间。为克服其运算量大、时间复杂度高的问题,本文采用分组泛化背包模型,以O(VN)的时间复杂度实现电力系统暂态信号的稀疏表示。
2.2 运用泛化分组背包得到暂态信号的稀疏表达
背包问题(Knapsack Problem)是一个经典NP优化问题[23],其数学模型为:
    (6)
其中,j,n表示物品的编码和数量,i,m表示物品代价的编码和数量, aij代表第j个物品具有的第i种代价,  表示是否将第j个物品放入背包。背包问题可以描述为:将N件不同的物品选择地放入一个代价上限为V的背包使得背包中物品价值最小。泛化分组背包是背包问题的衍生,区别在于:物品的价值不是固定的,和包内物品相关;待选择的物品分为若干组,同组物品相互冲突。本文依据暂态信号的组成成分定义背包分组,即对原子库进行分类。将过完备原子库中原子划分为基波,整数次谐波(3、5、7次),非整数次谐波和衰减直流分量,并可根据实际情况进行调整。对信号进行逼近后,所剩余的能量最低的误差信号认为是噪音分量。设第i件物品的代价是cost[i],价值为weight(i,bag)表示。选择部分物品装入背包,使得在代价不超过V的前提下,背包中物品价值总和最小为bag[N][V]。
将前i件物品选择地放入代价上限为v的背包,其最大可获得价值为bag[i][v]。对于第i件物品,可以选择放入或者不放入。如果将该物品放入背包,bag[i][v]可以由“前i-1件物品选择地放入代价上限为v-cost[i]的背包”的子问题推导;如果不放入,bag[i][v]可以由子问题“前i-1件物品选择地放入代价上限为v的背包”推导。则动态规划基本方程为:
 (7)
运用动态规划泛化分组背包模型实现电力系统暂态信号的稀疏分解。将原子视为物品,选择地放入一个代价上限为V的背包中以达到背包内物品价值最大的目标。为了得到简洁的分解结果,将原子库中的原子视为一个物品,记为 。每个物品代价设定为1,其价值为
         (8)
式中 分别表示原始暂态信号和当前背包中所有物品构成的逼近信号。带入动态规划方程求解得:
 
背包内物品为原子的最优组合,可以提取直流分量。每当成功进行一次稀疏分解后,可根据稀疏分解的结果对算法进行进一步的优化,使得该方法对同一条线路的暂态信号的分解速度随着故障次数的增加而增加。原子库中原子的排列顺序和算法的执行速度有关,传统的原子库原子排列通常为字典顺序。因为稀疏分解的过程是一个逼近的过程,一旦满足阈值条件即认为分解成功,所以对于能够更好地描述原始输入信号特征的原子,应在原子库中优先排序从而保证被算法优先扫描。对于配电网中同一条线路,上一次发生故障时的暂态信号相于比随机子信号更贴近下一次故障的暂态信号,因此相比于字典序的原子库,依据实际信号特征进行排列的原子库更为高效。在每一次故障发生过后,将暂态信号分解结果所对应的原子放入原子库中优先的位置,可以进一步提升稀疏分解的效率。
3   基于稀疏分解的配电网单相接地故障区段定位
对不同区段的暂态信号做稀疏分解后,可提取各个区段的衰减直流分量。选取故障发生在相位角 时的接地暂态电流的有效值为阈值。通过直流分量和阈值相比较可判断各区段是否属于故障路径。通过寻找在两个相邻的区段,有且只有一个区段属于故障路径的状态,以此在故障路径上定位故障区段。定位流程如下所示:
具体步骤可以描述为:
(1)构建GABOR原子库,筛选原子并分组。
(2)系统检测到单相接地故障特征,录波器记录各区段的接地暂态信号。
(3)对各区段接地信号进行稀疏分解,提取衰减直流分量。
(4)随机设定任意区段为当前区段。
(5)若当前区段的直流分量有效值大于阈值,则认定该区段位于故障路径上,反之进入(6)。设定该区段的负荷侧相邻区段为当前区段,重复(5),直至寻找到某区段的负荷侧相邻区段的直流分量低于阈值,则定位成功。
(6)若当前区段的直流分量有效值小于阈值,则认为该区段不在故障路径上。设定该区段的母线侧相邻区段为当前区段,重复(6),直至寻找到某一区段的母线侧相邻区段的直流分量的有效值大于阈值并进入 (5)。如果不存在该区段,则定位失效。
 图3  基于稀疏分解的配电网单相接地故障定位流程图
Fig. 3 Flow chart of single-phase to earth fault location of power distribution network based on sparse decomposition
4   现场实际波形分析
某35KV中性点不接地配电网结构如下图所示。D1至D12为配电网不同区段,每个区段进线端装设有FTU装置,变电站Sub1为各个区域供电,S1是出线开关,A、B…E为馈线分段开关。该配电网在D4区域发生单相接地故障。当故障发生时,系统带故障运行,各个区段内FTU装置对暂态信号进行采样。
图4  某35kv配网结构示意图
Fig. 4 35kv distribution network structure
以D4区段为例,FTU装置记录了故障波形。
 
图5  D4区段零序电流
Fig. 5 Zero-sequence Current of D4 sector
构建原子库,利用泛化分组背包对接地暂态信号进行稀疏分解,得到:
图6 现场数据分解结果
Fig. 6 Field data decomposition results
通过对实际信号的稀疏分解,提取了衰减直流分量、基波、近似3次谐波、近似7次谐波和近似9次谐波,剩余的误差信号部分视为噪音。各次谐波分量在10ms时衰减接近于零;噪音的有效值低于各次谐波分量的有效值,提取的衰减直流分量为:
 
其衰减时间常数为1.6ms,最大幅值为26.4,具有幅值较大,信号特征较明显,可检测的特点。由于衰减过程十分迅速,该直流分量可以被电压、电流互感器所采集。对于中性点采用有效接地方式的配电网,发生接地故障时接地电流幅值较大,因衰减直流分量而产生的直流磁链积累易导致互感器二次侧出现局部暂态饱和[24]。但对于中性点采用非有效接地方式的配电网,衰减直流分量幅值较小,不存在互感器二次侧饱和的情况。
对其余区段的数据进行分解,提取直流分量并对比。可以得出D4区段位于故障路径,其相邻区段D5不属于故障路径,进而定位接地点位于D4区段内。
图7 衰减直流分量对比图
Fig. 7 Decay DC component comparison chart
4   结语
本文提出了一种配电网单相接地故障定位方法,通过对暂态接地信号的稀疏分解以提取衰减直流分量,进而根据直流分量的有无在线定位故障区段。本文以信号稀疏分解理论克服了非自适应算法的局限性,并构建泛化分组背包模型降低了稀疏分解的时空复杂度。通过对现场实际波形进行分解,可以快速有效提取衰减直流分量,为电力系统暂态信号的分解提供了新的思路,有进一步解决配电网单相接地故障定位问题的前景。当前,根据直流分量进行故障定位的方法尚不适用于故障合闸角为90。的状态,如何解决该问题需要进一步的研究。